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Kolloquium: R. Farwig, "Von Jean Leray zum Millenniumsproblem-die Navier-Stokes-Gleichungen"

Dec 03
3. December 2019 16:30 - 17:30
Hörsaal H13, Cauerstr. 11, Erlangen

Von Jean Leray zum Millenniumsproblem-die Navier-Stokes-Gleichungen

Referent: Prof. Dr. Reinhard Farwig, TU Darmstadt
Veranstalter: Eberhard Baensch

Abstract:
Die Navier-Stokes-Gleichungen, ein nichtlineares System partieller Differentialgleichungen, sind das wichtigste Modell zur Beschreibung der Strömung viskoser, inkompressibler Flüssigkeiten. Eine fundamentale Arbeit zur Existenz von Lösungen geht auf Jean Leray (1934) zurück, lässt aber einige entscheidende Fragen zur Regularität und Eindeutigkeit offen.
Der Vortrag stellt zunächst die mathematischen Schwierigkeiten in der Analysis der Navier-Stokes-Gleichungen vor und bespricht kurz die wichtigsten Ergebnisse von 1934 bis heute. Anschließend wird das berühmte Regularitätsproblem behandelt, welches als eines der sieben Millenniumsprobleme des Clay Mathematics Institute im Jahre 2000 einer breiteren Öffentlichkeit bekannt wurde: Sind die sog. schwachen Lösungen von J. Leray und E. Hopf im dreidimensionalen Fall für alle Zeiten regulär? Dieses Problem tritt sowohl aus mathematischen als auch physikalischen Gründen im zweidimensionalen Fall nicht auf: auch schwache Lösungen sind dort glatt und eindeutig.
Zum Abschluss werden neue Ergebnisse zur Nicht-Eindeutigkeit und zur Konstruktion von Lösungen mit Singularitäten erläutert.